Die Theorie des Nebensprechens auf Leitungen by Wilhelm Klein PDF

By Wilhelm Klein

Die Theorie des Kebensprechens bei hohen ]frequenzen in einem Leitungsbundel ist in den letzten Jahren zu einem gewissen AbsehluB gekommen; das Bereehnungsverfahren ist soweit gekliirt, daB guy es auf mehrere Betriebsfalle anwenden und an Messungen zahlenmiiBig kon trollieren konnte. Andererseits sind einige praktisch wichtige FiiIle heute noeh nieht behandelt, u. a. das Xebenspreehen zwischen den Keben yierern eines Triigerfrequenzka bels. Aus diesen Grunden ersehien es wlinsehenswert, die auf diesern Gebiet yeroffentliehten Arbeiten (ergiinzt dureh einige noeh unver offentliehte Ergebnisse) zusammenfassend darzustellen. Dabei zeigte es sieh, daB, aueh abgesehen von ihrer praktischen Bedeutung, diese Mehr leitertheorie innerhalb der theoretisehen Elektroteehnik zu einem ab gerundeten Gebiet geworden ist, das schon aus diesem Grunde eine ein gehendere Darstellung lohnt. Das benotigte mathematisehe Rlistzeug geht im allgemeinen nieht uber die Vorpriifungsanforderungen flir Elektroteehniker an den Teeh nisehen Hoehsehulen hinaus. Lediglieh die Matrizensehreibweise kann guy he ute noeh nieht als allgemein bekannt voraussetzen. Es struggle daher notwendig, die verwendeten Reehenregeln im Anhang zusammenzustellen. In diesem Bueh sind die Reehnungen his zu der zahlenmaBig aus wertbaren Endformel durehgefuhrt. Die Folgerungen jedoeh, die flir Bau und Betrieb von Triigerfrequenzleitungen daraus zu ziehen sind, sind hier nur kurz angedeutet, da eine eingehende Darstellung dieser prak tisehen Fragen in meinem Bueh "Triigerfrequenzteehnik" gegeben ist. Zahlreiehe Anregungen, die ieh hier verwertet habe, verdanke ieh der Zusammenarbeit mit meinem Kollegen Dipl.-Ing. FRANZ RINCK.

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1. Beide Vierer in der gleichen Verseillage. In diesem Fall ist r 1 = r 2 • Wir setzen: A= 2r~ 2rr, (1 - COSip) + r2 B_ - r: 2rr~ + r~ 2 + r2 - 2rl r~ cOSip • (6) 44 I. Die Berechnung der Kopplungen aus den geometrischen Abmessungen. Damit ist T = A [cos (1p - {Ii) - cos{ld = A [(cos1p -1) COS{ll + sin1psin{ll]' T' = B [cos (1p - {II) - cos {II • rl/r~] = B [(cos1p - rl/~) cos {II + sin 1p sin {It]. Bei Vernachlassigung der Glieder dritter Ordnung in Gl. 75mm, rm= 13mm, Kernlage: rl = ri = 3,25 mm, ri = r:nlr; = 52 mm, AuBenlage: r l = ra = 9,4 mm, r~ = r;,,/r a = 18 mm.

E. 15 nach dem Satz des Pythagoras. Zum Beispiel ist: 13 2 = [d + r cos (n - f}1) + r cos f}2]2 + [r sin (n - f}1) - r sin f}2J2 = d 2 + 2r2 - 2 rd (COSf}1 - COSf}2) - 2 r2 cos (f}1 - f}2) . Bei einer Doppeldrehkreuzlinie konnen wir die beiden Leitungsschleifen uberall aufeinander senkrecht annehmen, d. h. es ist f}l = f}2 +; . Damit falIt das Glied mit cos (f}1 - f}2) weg und wir erhalten mit der 40 1. Die Berechnung der Kopplungen aus den geometrischen Abmessungen. Abkiirzung p = rd/(d2 + 2r2 ) und mit COS{}l + sin {}1 = 112 cos ({}1 - COS{}l- sin{}l = - wenn wir voriibergehend {} J - 7&/4) , V2 sin ({}1 -7&/4), = <5 setzen, fUr den Abstand 13 und : entsprechend fUr die Abstande 14, 23 und 24: 13 2 = (d 2 + 2 r 2 ) (1 + 2 P112 sin b) , 142 = (d 2 + 2r2) (1- 2PV2cos<5) , V2 cos <5) , 2 PV2 sin b) .

A) Das Nebensprechen bei zwei Leitungcn. Wir behandeln also zunachst den einfachsten Fall, daB das Bundel nur aus zwei Leitungen besteht. Die stOrende Leitung sei mit 1, die gestOrte I~eitung (mit Rucksicht auf spatere Rechnungen) mit 3 bezeichnet. Auf del' Leitung 1 erhalten wir wegen del' Anpassung am Ende und del' Vernachlassigung del' Ruckwirkung del' gestorten Leitung nul' eine Welle: (8) G1. (3) und G1. 83 e+YX). v (9a) (9 b) Hierin ist I] durch G1. (8) gegeben. I a und U a sind gesucht, As und Bs ergeben sich aus den Grenzbedingungen G1.

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