Mathematik zum Studienbeginn: Grundlagenwissen für alle by Prof. Dr. Arnfried Kemnitz (auth.) PDF

By Prof. Dr. Arnfried Kemnitz (auth.)

Die Mathematik ist ein wichtiges Grundlagenfach f?r viele Studieng?nge an Fachhochschulen, Technischen Hochschulen und Universit?ten. Eigene Lehrerfahrungen in mathematischen Grundvorlesungen zeigen, dass viele Studienbeginner Anfangsschwierigkeiten in der Mathematik haben, wof?r es eine Reihe unterschiedlicher Ursachen gibt.
Das Buch will helfen, solche Anfangsschwierigkeiten m?glichst zu vermeiden. Es ist begleitend zu den ersten Mathematik-Vorlesungen zu benutzen, f?r Br?ckenkurse und Vorkurse, aber auch zum Selbststudium und zur Wiederholung vor oder w?hrend des Studiums.

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26 + 0 . 25 + 0 . 24 + 1 . 23 + 1 . 22 + 0 . 21 + 1 . 2° = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77. Die Umrechnung von einem Zahlensystem in ein anderes wird als Konvertierung bezeichnet. Werden mehrere Zahlensysteme gleichzeitig benutzt, so ist es zur Vermeidung von Irrtümern üblich, die Basis als Index anzuhängen. • Beispiel: 1 00110h = 7710 Die Darstellung reeller Zahlen im Dualsystem ist analog der Darstellung im Dezimalsystem. Der Wert einer Ziffer innerhalb der Zahl ergibt sich dadurch, daß die n-te Stelle vor dem Komma mit 2n - 1 und die rn-te Stelle nach dem Komma mit 2- m multipliziert wird.

1 1 In 1000 = Ig e . Ig 1000 ~ 0,4342944819 . 5 Dekadische Logarithmen Die dekadischen Logarithmen (auch Briggssche Logarithmen oder Zehnerlogarithmen genannt) haben den Vorteil, daß man mit den Logarithmen der Dezimalzahlen zwischen 1 und 10 über die Logarithmen aller positiven reellen Zahlen verfügt. Begründung: Jede reelle Zahl x läßt sich durch Abspalten einer Zehnerpotenz lOk mit ganzzahligem k in der Form x = lO k . x mit 1 ~ x < 10 schreiben. Dabei ist x durch die Ziffernfolge von x bestimmt, während lO k die Größenordnung von x angibt.

2 - 5x 5 3ft + 4 +1 Äquivalente Umformungen Oft ist es möglich, eine gegebene Gleichung durch zulässige Rechenoperationen in eine Gleichung zu überführen, die die gleiche Lösungsmenge wie die Ausgangsgleichung besitzt, aber einfacher zu lösen ist. Eine solche Umformung heißt äquivalent. Man nennt auch die bei den Gleichungen äquivalent (gleichwertig). Bei den zulässigen Rechenoperationen ist darauf zu achten, daß sie gleichzeitig auf beiden Seiten einer Gleichung durchgeführt werden, zum Beispiel die Addition einer Konstanten oder die Multiplikation mit einer Konstanten.

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