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Tpz' = - v", ICy = tp,' = - z wIt - w {}" w", IC w (3-32) = 1/1' = - {}" = _ (z + ow) {}' . (3-32) wird deutlich, dass als Folge der eingefiihrten kinematischen Hypothesen nunmehr zweite Ableitungen der VerschiebungsgroBen in den kinematischen Oleichungen auftreten. AllBerdem sind die Arbeitskomplemente der Schubverzerrungen aus Biegung und Wolbbehinderungen (vg1. (3-40» daraus nicht mehr uber das Stoffgesetz bestimmbar, sondem mussen aus Gleichgewichtsuberlegungen ermittelt werden. ,{x,y,z); Txy(X,y,z) = Gyxy(x,y,z); Txz(X,y,z) = Gyxz(x,y,z) Mit (3-18) bis (3-20) erhiilt man fUr die Anteile aus Liingswirkung und Biegung: O'x(x,y, z) = E (JIT(y, z) IC(X) Txy(x,y, z) = G yy Txz(x,y, z) = G y.

Uz = Erliiuterung for die Liingsverschiebung Ux 1. B. beim Fachwerkstab) kann durch einen konstanten Anteil der Langsverschiebung erfasst werden: 2. Biegung: Linear fiber die Rohe bzw. linear fiber die Breite veranderlich Wird ein Stab durch zweiachsige Biegung beansprucht, so wird eine lineare Veranderlichkeit der Langsverschiebungen fiber die Rohe (Ansicht) bzw. fiber die Breite (Grundriss) angenommen und damit auch eine lineare Verteilung der zugehOrigen Langsdehnungen fiber die Rohe bzw. 7 zu entnehmen, vgl.

Green, Zerna (195411963), Leipholz (1968), Malvern (1969), Stein, Barthold (1996). 1 Annahmen In kontinuumstheoretischer Hinsicht gelten im Rahmen dieses Buches folgende Voraussetzungen: 1. h. Struktur und Zusammensetzung des untersuchten K6rpers sind in allen Punkten gleich. 2. h. der Baustoff ist isotrop. 3. h. es gelte ein erweitertes Hooke'sches Stoffgesetz. 4. Die Beziehungen zwischen Verschiebungen und Verzerrungen, die sogenannten kinematischen Beziehungen, sind linear. 5. Die sich unter beliebiger Belastung einstellenden Verschiebungen sind so klein, dass die Gleichgewichtsbedingungen auf die Geometrie des unverformten K6rpers bezogen werden k6nnen.

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